Matemática discreta Ejemplos

$2 s + 3 t = 6$ , $5 s + 10 t = 20$

Paso 1

Resuelve $s$ en $2 s + 3 t = 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Resta $3 t$ de ambos lados de la ecuación.

$2 s = 6 - 3 t$

$5 s + 10 t = 20$

Paso 1.2

Divide cada término en $2 s = 6 - 3 t$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Divide cada término en $2 s = 6 - 3 t$ por $2$ .

$\frac{2 s}{2} = \frac{6}{2} + \frac{- 3 t}{2}$

$5 s + 10 t = 20$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 s}{2} = \frac{6}{2} + \frac{- 3 t}{2}$

$5 s + 10 t = 20$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $s$ por $1$ .

$s = \frac{6}{2} + \frac{- 3 t}{2}$

$5 s + 10 t = 20$

$s = \frac{6}{2} + \frac{- 3 t}{2}$

$5 s + 10 t = 20$

$s = \frac{6}{2} + \frac{- 3 t}{2}$

$5 s + 10 t = 20$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1.1

Divide $6$ por $2$ .

$s = 3 + \frac{- 3 t}{2}$

$5 s + 10 t = 20$

Paso 1.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

$5 s + 10 t = 20$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

$5 s + 10 t = 20$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

$5 s + 10 t = 20$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

$5 s + 10 t = 20$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

$5 s + 10 t = 20$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $s$ por $3 - \frac{3 t}{2}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $s$ en $5 s + 10 t = 20$ por $3 - \frac{3 t}{2}$ .

$5 (3 - \frac{3 t}{2}) + 10 t = 20$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica $5 (3 - \frac{3 t}{2}) + 10 t$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 \cdot 3 + 5 (- \frac{3 t}{2}) + 10 t = 20$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$15 + 5 (- \frac{3 t}{2}) + 10 t = 20$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $5 (- \frac{3 t}{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$15 - 5 \frac{3 t}{2} + 10 t = 20$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

Paso 2.2.1.1.3.2

Combina $- 5$ y $\frac{3 t}{2}$ .

$15 + \frac{- 5 (3 t)}{2} + 10 t = 20$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

Paso 2.2.1.1.3.3

Multiplica $3$ por $- 5$ .

$15 + \frac{- 15 t}{2} + 10 t = 20$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

$15 + \frac{- 15 t}{2} + 10 t = 20$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

Paso 2.2.1.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$15 - \frac{15 t}{2} + 10 t = 20$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

$15 - \frac{15 t}{2} + 10 t = 20$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $10 t$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$15 - \frac{15 t}{2} + 10 t \cdot \frac{2}{2} = 20$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

Paso 2.2.1.3

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.3.1

Combina $10 t$ y $\frac{2}{2}$ .

$15 - \frac{15 t}{2} + \frac{10 t \cdot 2}{2} = 20$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

Paso 2.2.1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$15 + \frac{- 15 t + 10 t \cdot 2}{2} = 20$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

$15 + \frac{- 15 t + 10 t \cdot 2}{2} = 20$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

Paso 2.2.1.4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.4.1

Factoriza $5 t$ de $- 15 t + 10 t \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.4.1.1

Factoriza $5 t$ de $- 15 t$ .

$15 + \frac{5 t (- 3) + 10 t \cdot 2}{2} = 20$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

Paso 2.2.1.4.1.2

Factoriza $5 t$ de $10 t \cdot 2$ .

$15 + \frac{5 t (- 3) + 5 t (2 \cdot 2)}{2} = 20$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

Paso 2.2.1.4.1.3

Factoriza $5 t$ de $5 t (- 3) + 5 t (2 \cdot 2)$ .

$15 + \frac{5 t (- 3 + 2 \cdot 2)}{2} = 20$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

$15 + \frac{5 t (- 3 + 2 \cdot 2)}{2} = 20$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

Paso 2.2.1.4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$15 + \frac{5 t (- 3 + 4)}{2} = 20$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

Paso 2.2.1.4.3

Suma $- 3$ y $4$ .

$15 + \frac{5 t \cdot 1}{2} = 20$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

Paso 2.2.1.4.4

Multiplica $5$ por $1$ .

$15 + \frac{5 t}{2} = 20$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

$15 + \frac{5 t}{2} = 20$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

$15 + \frac{5 t}{2} = 20$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

$15 + \frac{5 t}{2} = 20$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

$15 + \frac{5 t}{2} = 20$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

Paso 3

Resuelve $t$ en $15 + \frac{5 t}{2} = 20$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $t$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Resta $15$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{5 t}{2} = 20 - 15$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

Paso 3.1.2

Resta $15$ de $20$ .

$\frac{5 t}{2} = 5$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

$\frac{5 t}{2} = 5$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

Paso 3.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{2}{5}$ .

$\frac{2}{5} \cdot \frac{5 t}{2} = \frac{2}{5} \cdot 5$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

Paso 3.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1

Simplifica $\frac{2}{5} \cdot \frac{5 t}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2}{5} \cdot \frac{5 t}{2} = \frac{2}{5} \cdot 5$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

Paso 3.3.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{5} \cdot (5 t) = \frac{2}{5} \cdot 5$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

$\frac{1}{5} \cdot (5 t) = \frac{2}{5} \cdot 5$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

Paso 3.3.1.1.2

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1.2.1

Factoriza $5$ de $5 t$ .

$\frac{1}{5} \cdot (5 (t)) = \frac{2}{5} \cdot 5$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

Paso 3.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{5} \cdot (5 t) = \frac{2}{5} \cdot 5$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

Paso 3.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$t = \frac{2}{5} \cdot 5$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

$t = \frac{2}{5} \cdot 5$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

$t = \frac{2}{5} \cdot 5$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

$t = \frac{2}{5} \cdot 5$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$t = \frac{2}{5} \cdot 5$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

Paso 3.3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$t = 2$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

$t = 2$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

$t = 2$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

$t = 2$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

$t = 2$

$s = 3 - \frac{3 t}{2}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $t$ por $2$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $t$ en $s = 3 - \frac{3 t}{2}$ por $2$ .

$s = 3 - \frac{3 (2)}{2}$

$t = 2$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Simplifica $3 - \frac{3 (2)}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$s = 3 - \frac{3 \cdot 2}{2}$

$t = 2$

Paso 4.2.1.1.1.2

Divide $3$ por $1$ .

$s = 3 - 1 \cdot 3$

$t = 2$

$s = 3 - 1 \cdot 3$

$t = 2$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$s = 3 - 3$

$t = 2$

$s = 3 - 3$

$t = 2$

Paso 4.2.1.2

Resta $3$ de $3$ .

$s = 0$

$t = 2$

$s = 0$

$t = 2$

$s = 0$

$t = 2$

$s = 0$

$t = 2$

Paso 5

Enumera todas las soluciones.

$s = 0, t = 2$